Gyergyóremetén született 1983-ban. A csíkszeredai Nagy Imre Általános Iskolában is több ének- és népdalversenyt megnyert. Sikeresen felvételizett a Nagy István Művészeti Líceum magánének szakára. Az érettségi után, 18 évesen debütált az aradi Nemzeti Színházban, 21 évesen pedig Budapesten, a Magyar Állami Operaházban játszott főszerepeket. Nemzetközi bemutatkozására 2007-ben a Cardiffi Énekversenyen került sor, ahol döntősként Carlo Rizzi vezényletével mutatkozott be. Egy évvel később már a londoni Covent Gardenben énekelt, 2009-tól, öt éven át pedig a müncheni Bayerische Staatsoper társulatának egyik vezető baritonja volt. Az elmúlt években Berlinben, Bécsben, Bordeaux-ban, Münchenben, Londonban, Tokióban és Madridban is fellépett, dolgozott például Juan Diego Flórez-szel és Rost Andreával, valamint Marco Armiliato, Ascher Fisch, Zubin Mehta és Kent Nagano világhírű karmesterekkel.
2015-2016-ban a New York-i Metropolitan közönsége előtt két főszerepet is énekelt.
2016-ban művészi munkáját Liszt Ferenc díjjal ismerték el.
2017 júliusában szülőfalujában, Gyergyóremetén a falunapok keretein belül díszpolgári címmel tüntették ki.
2017-ben a Kossuth- és Jászai-díjas Vidnyánszky Attila rendezésében, Erkel Bánk bánjának címszerepében léphetett színpadra, amely előadás 2018 októberében a New York-i David H. Koch Theaterben is debütált. Alakítását Fred Plotkin, az USA egyik legkiválóbb opera-szakértője, a WQXR, amerika első kereskedelmi-klasszikus zenei rádiójának munkatársa a 2018-as év egyik meghatározó alakításaként említi, dicséretben részesíti Molnár Levente Bánk bánját a Lincoln Centerben. Nem kisebb nevek mellett szerepel a neve, mint Plácido Domingo és Thomas Hampson.
Szintén 2017-ben Magyar Örökség díjjal tüntették ki.
2018 augusztusában a Magyar Nemzeti Színház meghívására, a Csíksomlyói Passió „hazatérése” alkalmából újraálmodott előadásban lépett színpadra Pilátus szerepében, a csíksomlyói Nyeregtetőn, 25 000 ember előtt.
A 2018/2019-es évadban, a Magyar Állami Operaház előadásai mellett, visszatért Münchenbe is.
2019. február 21-én jelent meg első szólólemeze, Nagyok, melankolikusok, vidámak, hősökcímmel (angolul: Giants, tragedians, comedians, heroes), a Universal Music Hungary gondozásában.
A 2019/2020-as évadban pedig többek között San Franciscóban és Tel Avivban énekel majd.
2022-ben a Nemzetközi Színházi Intézet (ITI) Magyar Központja által alapított Hevesi Sándor-díjjal ismerték el a magyar nyelvű színházi kultúra nemzetközi elismertetéséért végzett munkáját.
2023-ban Érdemes Művész címmel tüntették ki.
Molnár Leventéről bővebben ITT.
